Bonjour Chantal,
Le nom Gaewsky ne correspond pas à un nom Polonais. Il a certainement était déformé. C'est pourquoi depuis le départ je soupçonne que la bonne orthographe est Gajewski.
J'ai effectué une recherche rapide sur le site szukajwarchiwach et j'ai pu constaté que les registres de la paroisse de Krasnobrod dont dépendent les villages de podklasztor et Majdan sont scannés et consultables (période 1876-1914)
J'y ai trouvé pour l'année 1892 l'acte de naissance de Michal Gajewski (parents Adam Gajewski et Maria z Lisow soit Lisowna) la difficulté est que l'acte est en Russe ancien néanmoins les noms des parents et de l'enfant sont également écrits en Polonais. Ci-dessous le lien vers une copie de l'acte 305 année 1892 :
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www.fotosik.pl]
ci-dessous le lien vers l'ensemble des scans (naissances, mariages, décès) :
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szukajwarchiwach.pl]
Il faudrait pour avancer que vous trouviez une bonne âme qui vous traduise cet acte en espérant y trouver d'autres informations.
Pour ma part je n'ai plus de doute que vos arrières grands parents viennent du sud de Zamosc dans la région Podkarpackie.