miły : agréable
Ici, il est au génitif parce que le verbe życzyć (souhaiter) sous-entendu se construit avec un complément au génitif. C'est pareil dans tous les souhaits de bonne fête, même si le verbe n'est pas exprimé :
Szczęśliwego nowego roku !
Najlepszych życzeń z okazji imienin !
J'espère que je n'ai pas fait de fautes dans mes exemples
Mik